Per effettuare tale misurazione era necessario stabilire un processo di sincronizzazione che allora non era facilmente ricavabile, in quanto non esistevano i cronometri. Forse il matematico considerò come riferimento per la sincronizzazione, la posizione di alcuni pianeti che dovevano essere visti da Siene e da Alessandria quando una determinata stella si trovava, a una stessa ora della notte, nella stessa costellazione.
Poiché il Sole si trova ad una distanza elevata dalla Terra, non è errato supporre che i suoi raggi arrivino sulla Terra paralleli tra loro.
L’angolo misurato da Eratostene (1/50 dell’angolo giro) è uguale all’angolo che la verticale a Siene forma al centro della Terra con la verticale ad Alessandria, in quanto essi sono angoli corrispondenti congruenti formati due rette parallele tagliate da una trasversale. Essendo la lunghezza di un arco di circonferenza data dal prodotto del raggio R della circonferenza per l’ampiezza dell’angolo α che lo individua, si ha:
\( l= \alpha \cdot R \Rightarrow R=\frac{l}{\alpha} \)
Sostituendo i dati in possesso di Eratostene si ottiene:
$$R=\frac{5000}{\frac{1}{50} \cdot 2 \pi}=\frac{5000 \cdot 50}{2 \pi}=\frac{250000}{2 \pi}=\frac{39375}{6,28}=6266, \ldots km$$
Eratostene ha commesso un errore dell’ $1\%$ rispetto ai valori successivamente determinati.
Bibliografia
Lamberti, M., Mereu, L., Nanni, A., Lezioni di Matematica (vol. 2). ETAS, 2009.
Lupia Palmeri, E., Parotto, M., La Terra nello spazio e nel tempo (Seconda Edizione). Zanichelli, 2010.
Note
- 1
In realtà Alessandria è più a ovest di Assuàn di 2°.
- 2
La lunghezza di uno stadio è di circa 157,5 m.
- 3
Tale strumento era chiamato scafe e aveva una forma di semisfera cava graduata, con infisso al centro un’asticciola.