Di seguito viene proposta una serie di domande di goniometria e trigonometria, utili per strutturare delle verifiche teoriche sui contenuti trattati e assimilabili a valutazioni orali.
1. Definire la circonferenza goniometrica, la sua equazione cartesiana e l’orientamento degli angoli.
2. Dimostrare la prima relazione fondamentale della goniometria.
3. Spiegare i passaggi che bisogna effettuare per convertire un angolo espresso in gradi nella sua espressione in radiati e viceversa.
4. Definire il seno di un angolo e le discutere le sue proprietà.
5. Definire il coseno di un angolo e le discutere le sue proprietà.
6. Definire la tangente di un angolo e le discutere le sue proprietà.
7. Definire la cotangente di un angolo e le discutere le sue proprietà.
8. Dimostrare che la tangente di un angolo è data dal rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo stesso.
9. Dimostrare che la cotangente di un angolo è data dal rapporto tra il seno e il coseno dell’angolo stesso.
10. Ricavare i valori delle funzioni goniometriche dell’angolo di 30°.
11. Ricavare i valori delle funzioni goniometriche dell’angolo di 45°.
12. Ricavare i valori delle funzioni goniometriche dell’angolo di 60°.
13. Definire la secante di un angolo e discuterne le sue proprietà.
14. Definire la cosecante di un angolo e discuterne le sue proprietà.
15. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli complementari.
16. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli supplementari.
17. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli esplementari.
18. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli che differiscono di 90°.
19. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli che differiscono di 180°.
20. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli che differiscono di 270°.
21. Ricavare le relazioni degli archi associati, in maniera costruttiva, nel caso di angoli opposti.
22. Dimostrare le formule di addizione e sottrazione del seno.
23. Dimostrare le formule di duplicazione degli angoli.
24. Dimostrare le formule di bisezione.
25. Dimostrare le formule parametriche.
26. Dimostrare le formule di prostaferesi e di Werner.
27. Discutere la risoluzione di un’equazione elementare in seno.
28. Discutere la risoluzione di un’equazione elementare in coseno.
29. Discutere la risoluzione di un’equazione elementare in tangente.
30. Discutere la risoluzione di un’equazione elementare in cotangente.
31. Discutere la risoluzione di un’equazione lineare in seno e coseno.
32. Discutere la risoluzione di un’equazione omogenea di secondo grado.
33. Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli
34. Dimostrare il teorema sull’area di un triangolo.
35. Dimostrare il teorema di Eulero (o dei seni)
36. Dimostrare il teorema delle proiezioni e il teorema del coseno (o di Carnot)
37. Discutere la risoluzione dei triangoli rettangoli
38. Discutere la risoluzione dei triangoli qualunque.
